パイプオルガンの音が物理法則に合わない理由

パイプオルガンの曲に合わせて踊る金の斑点が、長年の謎を解くのに一役かいました。特定の管楽器の奏でる音が物理法則に反する原因を突き止めました。

1860年、エネルギー保存の法則で有名な物理学者ヘルマン・フォンヘルム・ホルツは、パイプの基本音の波長（共鳴する最低周波数）をパイプの長さに関連付ける方程式を考案しました。一般的に、パイプが長いほど、その基本音は低くなります。

しかし、この方程式は実際のには機能していません。パイプの基本音は、常にパイプの長さよりも短く聞こえることが知られています。これをヘルムホルツの公式に従うよう修正するには、方程式に「終端補正」を経験的に追加する必要がありした。フルートやオルガンなどのオープンエンドパイプの場合、開口端補正はパイプの半径の0.6倍になります。これがなぜおこるのか、長年の謎で誰も理解できませんでした。

2010年に転機が訪れます。スイスのヴォーレンに住む楽器製作者兼修復者のベルンハルト・エドスケスは、パイプの金色の唇から外れた金片を見つけたとき、オルガンをチューニングしていました。パイプを介してポンピングする空気は、金箔を巻き上げるはずでした。代わりに、それはパイプの上部リムのすぐ上の空気の渦に閉じ込められているように見えたそうです。

エドスケス氏は、彼の友人であるミュンヘン工科大学の物理学者レオ ヴァン ヘメン氏にこの現象を説明しました。そしてミュンヘン工科大学とオランダ・ヴァーヘニンゲン大学の同僚らと一緒に、タバコの煙を使ってオルガンパイプを演奏する際に空気がどのように移動するかを研究することにしました。

オルガンパイプが鳴ると、実際にパイプの縁に渦（音響的に共鳴する渦球）が発生します。この渦は、共鳴する空気の半球（エアキャップ）によって覆われているます。研究チームは2022年3月14日、シカゴでアメリカ物理学会の会議でこの現象を報告しました。

この振動するエアキャップは、「開口端補正」の長年の説明であるとヴァン・ヘメン氏は言います。キャップは、パイプの基本音を説明するためにヘルムホルツの公式に正確な量だけ追加記する必要があります。これによりオルガンパイプの音が効果的に長くなることを説明できます。